Question

Отношение кубов средних расстояний от Солнца двух планет равно 64. Во сколько раз период обращения одной планеты большее периода обращения другой планеты

Answer 1

По третьему закону Кеплера, отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца.  В задаче задано отношение кубов средних расстояний планет от Солнца. В школьных задачах среднее расстояние можно в первом приближении считать равным большой полуоси.  Таким образом, из условия задачи следует, что отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно 64. Т.е. t1^2/t2^2 = 64, Следовательно, отношение  t1/t2 = корень из 64 = 8.

Answer 2

Отношение кубов средних расстояний от Солнца двух планет равно 64. Это означает, что отношение средних расстояний от Солнца этих двух планет составляет корень кубический из 64, то есть 4.

Пусть период обращения первой планеты равен Т1, а период обращения второй планеты равен Т2.

Тогда мы имеем соотношение:

(Среднее расстояние первой планеты / Среднее расстояние второй планеты)³ = (Период обращения первой планеты / Период обращения второй планеты)²

Подставляя известное значение отношения средних расстояний (4) в это уравнение, получаем:

4³ = (Т1 / Т2)²

64 = (Т1 / Т2)²

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:

8 = Т1 / Т2

Это означает, что период обращения первой планеты (Т1) в 8 раз больше, чем период обращения второй планеты (Т2).