Question

Определить продолжительность марсианского года, если Марс удалён от Солнца в среднем на 228 млн.км. Через дано,формулы написать и решение

Answer 1

Ответ:   Продолжительность марсианского года 1,88 земного года.

Объяснение:   Дано:

Большая полуось орбиты Марса Ам = 228 млн.км

Большая полуось орбиты Земли = 1.а.е. = 149,6 млн.км.

Период обращения Земли вокруг Солнца Тз = 1 год = 365 суток.

Найти продолжительность марсианского года Тм - ?

По третьему закону Кеплера - отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей орбит этих планет.  Т.е. Тз²/Тм² = Аз³/Ам³.  Здесь Тз - период обращения Земли = 1 год или 365 суток;  Тм - период обращения Марса - надо найти;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.   Ам - большая полуось орбиты Марса = 228 млн. км.  Еще следует добавить, что периоды обращения планет надо принимать в одинаковых, наиболее удобных для расчета, единицах : в годах или в сутках. Большие полуоси орбит  принимать в астрономических  единицах.

Большая полуось орбиты Марса в астрономических единицах                                      Аи = 228млн.км/149,6 млн.км = 1,524 а.е.

Из закона Кеплера Тм² = Тз²Ам³/Аз³.  Отсюда Тм = √(Тз²Ам³/Аз³) = √(1²*1,524³/1²) = √1,524³ = 1,88 земного года.

Answer 2

Продолжительность марсианского года можно определить, используя закон Кеплера для периодов обращения планет вокруг Солнца:

T^2 = (4π^2/G) * r^3,

где T - период обращения планеты вокруг Солнца (марсианский год), G - гравитационная постоянная, r - среднее расстояние между Марсом и Солнцем.

Марс удалён от Солнца в среднем на 228 млн. км, что составляет 228,000,000 км = 228,000,000,000 м.

Заменив значения в формуле, получим:

T^2 = (4π^2/G) * (228,000,000,000)^3.

Мы знаем, что значение гравитационной постоянной G составляет около 6.67430 × 10^(-11) N(m/kg)^2.

Подставляя все значения в формулу и решая ее, получаем:

T^2 = (4π^2 / (6.67430 × 10^(-11))) * (228,000,000,000)^3.

Вычисляя данное выражение, получаем квадрат периода обращения марсианского года (T^2). Чтобы найти сам период (T), нужно извлечь квадратный корень из полученного значения.

Таким образом, продолжительность марсианского года определяется решением данного уравнения.