Question

Определите массу карликовой планеты Плутон в массах Земли,если ее спутник Харон обращается вокруг планеты с периодом 6,4 сут на среднем расстоянии 19 600 км. Учтите,что для Луны период обращения и среднее расстояние до Земли равны соответственно 27,3 сут и 384 400 км

Answer 1

Определите массу карликовой планеты Плутон (в массах Земли) путем сравнения системы Плутон—Харон с системой Земля—Луна, если известно, что Харон отстоит от Плутона на расстоянии r — 19,7 тыс. км и обращается с периодом T = 6,4 суток. Массы Луны, Харона и Титана считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет.

Answer 2

Для определения массы карликовой планеты Плутон в массах Земли можно использовать третий закон Кеплера, который гласит: отношение кубов периодов обращения двух планет равно отношению квадратов средних расстояний до центра их масс.

Для Плутона и его спутника Харона: Период обращения Харона, Tх = 6,4 сут Среднее расстояние Харона до Плутона, Rx = 19 600 км

Для Земли и её спутника Луны: Период обращения Луны, Tл = 27,3 сут Среднее расстояние Луны до Земли, Rл = 384 400 км

Теперь применяем формулу для определения массы Плутона в массах Земли: (Mп / Мз) = (Tх / Tл)^(2/3) * (Rx / Rл)^(3/2)

Подставляем значения: (Tх / Tл)^(2/3) = (6,4 / 27,3)^(2/3) ≈ 0,243 (Rx / Rл)^(3/2) = (19 600 / 384 400)^(3/2) ≈ 0,008 Теперь можем найти массу Плутона в массах Земли:

(Mп / Мз) ≈ 0,243 * 0,008 ≈ 0,00195

Таким образом, масса карликовой планеты Плутон составляет примерно 0,00195 массы Земли.