Question

Відомо що х1 і х2 - корені рівняння х²-13х+5=0 не розв'язуючи рівняння знайдіть значення виразу х1²+х2² СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

x1+x2=13

x1*x2=5

x1²+2x1x2+x2²=169

2x1*x2=10

x1²+x2²=169-10= 159

Answer 2

х² - 13х + 5 = 0,

по теореме Виета:

х1 + х2 = -р = 13,

х1 * х2 = q = 5,

если x1 + x2 = -p, то возведем обе части в квадрат:

(x1 + x2)² = (-p)²,

(х1 + х2)² = х1² + 2*х1*х2 + х2² = (х1² + х2²) + 2*х1*х2 = (-р)² + 2q,

х1² + х2² = (-р)² - 2q,

х1² + х2² = 13² - 2*5 = 169 - 10 = 159

Answer 3

Для знаходження значення виразу х1² + х2² без прямого розв'язання рівняння, використаємо основу квадратів різниць:

Якщо ми маємо рівняння ax² + bx + c = 0 і знаємо його корені х1 та х2, то ми можемо знайти суму квадратів цих коренів таким чином:

х1² + х2² = (х1 + х2)² - 2х1х2

Знаючи, що в нашому випадку a = 1, b = -13, і c = 5, знаходимо дискримінант D:

D = b² - 4ac D = (-13)² - 4 * 1 * 5 D = 169 - 20 D = 149

Тепер знаходимо значення х1 + х2, використовуючи коефіцієнт b та той факт, що х1 і х2 - корені рівняння:

х1 + х2 = -b / a х1 + х2 = -(-13) / 1 х1 + х2 = 13

Тепер, ми можемо знайти х1² + х2²:

х1² + х2² = (х1 + х2)² - 2х1х2 х1² + х2² = 13² - 2 * х1 * х2

На жаль, без конкретних значень х1 та х2, ми не можемо розрахувати точне значення виразу х1² + х2². Вам необхідно надати значення х1 та х2, щоб я зміг продовжити розрахунки і отримати остаточну відповідь.